Формула для n-го члена арифметической прогрессии

Последовательности, о которых мы будем говорить в этой главе, обладают интересными свойствами: следующий член последовательности можно вычислить, зная предыдущий член, по определенной формуле.

Если использовать свойства этих последовательностей, многие задачи в математике, физике и экономике значительно упрощаются. Начнем с арифметической прогрессии. Формулы для определения элементов прогрессии В целом, приведенной выше информации уже достаточно, чтобы перейти к решению конкретных задач. Тем не менее, прежде чем будет дана арифметическая прогрессия и потребуется найти разность, приведем пару полезных формул, облегчив тем самым последующий процесс решения задач. Условия многих задач составлены таким образом, что по известной паре чисел, номера которых в последовательности также даны, необходимо восстановить весь числовой ряд, чтобы найти разность и первый элемент.

Сейчас мы решаем эту задачу в общем виде. Итак, пусть даны два элемента с номерами n и m. Подставим выражение для разности d прогрессии в любое из уравнений в начале задачи, чтобы получить значение первого члена. Далее в статье мы приведем примеры решения задач на вычисление d и на восстановление числового ряда алгебраической прогрессии. Здесь мы хотели бы отметить один важный момент. В наш век компьютерных технологий многие школьники пытаются найти решения своих заданий в Интернете, поэтому часто встречаются вопросы такого типа: найти разность арифметической прогрессии онлайн.

На подобный запрос поисковая система выдаст ряд веб-страниц, перейдя на которые нужно будет ввести данные, известные из условия это могут быть как два члена прогрессии, так и сумма некоторого их числа, и мгновенно получить ответ. Тем не менее, такой подход к решению задачи непродуктивен с точки зрения развития ученика и понимания сути поставленной перед ним задачи. Формулы разности арифметической прогрессии Из приведенного выше определения рассматриваемого ряда чисел следует, что для его определения необходимо знать два числа: a1 и d.

Последнее называется разностью этой прогрессии. Она однозначно определяет поведение всего ряда. Действительно, если d положительно, то числовой ряд будет постоянно возрастать; и наоборот, если d отрицательно, то числа в ряду будут возрастать только по модулю, а их абсолютная величина будет уменьшаться по мере увеличения числа n.

Чем отличается арифметическая прогрессия? Для определения разности необходимо знать как минимум 2 элемента ряда. Эти две основные формулы используются для решения любых задач на нахождение разности прогрессии. Однако существует еще одна формула, о которой вам также необходимо знать. Свойства арифметической прогрессии. Общий член арифметической прогрессии. Числовой член арифметической прогрессии можно найти по формуле: ,.


Навигация

Comments