Как решать неравенства с параметром

Если классифицировать иррациональные уравнения с параметром, то можно получить два основных уравнения общего вида: Многие уравнения сводятся к решению этих двух или являются частными случаями этих уравнений.

Когда мы производим операции с корнями, то получаем уравнения более высокого уровня: Рассмотрим различные методы решения иррациональных уравнений с параметром на конкретных примерах, а также подберем систему задач для отработки того или иного метода.

Примечание: Некоторые уравнения могут быть решены более чем одним способом. Вы выбираете решение, исходя из того, насколько оно удобно. Переход к смешанной системе путем возведения обеих частей уравнения в требуемую равную степень При решении уравнений этим методом следует помнить, что возведение обеих частей уравнения в одну степень приводит к уравнению, которое является следствием исходного, а это значит, что область определения расширяется, и поэтому могут появиться "посторонние корни", которые необходимо устранить проверкой.

Поэтому мы используем следующую эквивалентность с : Замечание: Если мы увеличим обе части уравнения до нечетной степени, то получим уравнение, равное исходному. Иррациональное уравнение имеет вид Решение.

Используя переход к эквивалентной системе и решая полученную систему, находим решение исходного уравнения: Ответ: Если , то уравнение не имеет решений; Если , то решение имеет вид: Метод подстановки Этот метод заключается в замене заданной переменной на новую и сведении исходного уравнения к более простому.

Иррациональное уравнение вида Для каждого значения параметра a решить уравнение Решение. Учитывая исходное уравнение, получаем систему вида: Вычитая из первого уравнения второе уравнение, получим новое уравнение: Полученное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: Выполним обратную замену: Оба уравнения множества соответствуют уравнению вида и решаются методом перехода от смешанной системы.

На основании этого решаем уравнения, начиная с первого: Решите квадратное уравнение относительно переменной x, используя формулы для корней квадратного уравнения: Проверьте условие.


Навигация

Comments