Пример метода рунге-кутта 4 порядка

HMO , математика , matlab , матофизика , решение дифференциальных уравнений , rkf45 , runge-kutta-fehlberg Метод интегрирования Рунге-Кутты с адаптивным шагом является одним из наиболее часто используемых методов численного решения дифференциальных уравнений. Существует довольно много реализаций этого метода, но наиболее широко используется метод Рунге-Кутты четвертого порядка. Для достижения заданной точности можно менять шаг интегрирования.

Вы можете выбрать простой способ интегрирования, разделив шаг на два и интегрируя дифференциальное уравнение сразу двумя шагами по сетке, а можете поступить несколько иначе: интегрировать дважды с тем же шагом, но с другим порядком метода.

Это оказывается быстрее. Ниже приведены три скрипта Matlab, которые решают уравнение, используя интегрирование 4-го и 5-го порядка. Сначала мы пишем функцию, возвращающую значение производной, и сохраняем ее в файле f. Пока булева переменная flag содержит значение "True" 1 , мы проверяем, достигнута ли требуемая точность; как только она достигнута, мы прекращаем выполнение операций по проверке точности. На каждой итерации алгоритма мы вычисляем значение функции в шести точках.

В дальнейшем значение в следующем узле подсети, на которое методом диффузии делится интервал интегрирования Рунге-Кутты 4-го порядка, вводится в y, а значение в z вводится в 5-й порядок. Если заданная точность еще не достигнута, то есть разница при использовании 4-го и 5-го порядков метода больше, чем tol, шаг уменьшается. Если заданная точность уже достигнута, то мы просто проходим по подсети.

И, наконец, скрипт, выполняющий интегрирование.

Навигация

Comments

  1. Жаль, что сейчас не могу высказаться - вынужден уйти. Вернусь - обязательно выскажу своё мнение по этому вопросу.

  2. Сталкиваясь с проблемой выбора (совершаем ли мы крупную покупку или покупаем приятную безделушку), нам важно знать о качествах товара. Разобраться во всем многообразии товаров либо услуг помогут советы экспертов, которые можно найти в каждой статье, размещенной на этом сайте.